Si el disco está estropeado de forma mecánica poco puedes hacer. Bueno, sí que es posible recuperar los datos pero es un proceso muy caro y solo lo hacen en sitios especializados donde son capaces de recuperar datos incluso con discos recuperados tras un incendio.
Si el problema es de tipo lógico (perdida de FAT, sectores dañados, etc) Es posible recuperarlo con programas que puedes encontrar fácilmente por la red. Algunos incluso son gratuitos.
Si el problema del disco duro externo está en la propia controladora del disco duro basta con abrirlo y sacar el disco, que suele ser un IDE o un SATA. Lo conectas dentro del ordenador y si está bien deberías poder sacar la información. Luego te bastaría con comprar otra caja externa por 30€.
Como ves tienes tres soluciones para tres posibles averías. Si el problema es el descrito en primer lugar lo tienes muy chungo y te va a costar dinero. Todo depende lo importante que tú consideres esa información y si te compensa pagar el dinero que te pidan. En general lo más indicado es comprar otro y dar la información por perdida porque solo las grandes empresas se pueden permitir pagar por la recuperación de datos a un nivel físico.
Saludos y espero que no sea tan grave.