Puedes jugar con total seguridad, pero la batería no se cargara tan rápido. Como respuesta a tu otra pregunta, puedes apagar la PSP con total seguridad sin salir del juego, es más, es una de las ventajas de la PSP; si apagas (sin mantener pulsado el botón de encendido, solamente subir hacia arriba el botón y dejarlo), al volver a encender, tendrás el juego tal y como lo dejaste, algo muy útil, sobretodo si juegas de manera intermitente.
Espero haberte ayudado, un saludo!!^^
Edito: yo, por si acaso, para ahorrarle trabajo de carga y tal a la PSP, si voy a apagarla sin salir del juego, siempre pongo el juego en pausa, de manera que no esté cargando tanto y le cueste menos trabajo a la PSP.